KELOMPOK 4 X-B

Kelompok 4: 

•Fazila Ainun Najjah (15)

•Elshi Novita Sari (13)

•Fardhan Nur Hafidz (14)

•Fitri Romadani (16)

Materi 1: 15. Peserta didik mampu Menentukan rumus jumlah n suku pertama suatu deret geometri
Fazila Ainun Najjah (15)

Deret geometri adalah barisan bilangan berurutan dengan suatu rasio yang tetap. Deret geometri terdiri dari suku-suku.

Rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri adalah.

Dengan syarat r kurang dari 1 

Dengan syarat r lebih dari 1

Keterangan:

Sn = Jumlah suku ke – n dari deretan geometri

a = Suku pertama

r = Rasio 

Contoh soal:

Jumlah mainan di box adik pada tahun 2019 adalah 4 mainan. Setiap tahun mainannya bertambah 2x lipat dari tahun sebelumnya dan tidak pernah ada yang dibuang atau rusak, maka berapa banyak jumlah total mainan di box adik pada tahun 2023?

Diketahui:

U1 = 2019 = 4 mainan

Rasio = 2 

2023 = U5

Jumlah keseluruhan mainan = S5

Jawab:

Jadi, jumlah total mainan di box adik pada tahun 2023 adalah 31 mainan.

Soal:

1. Tentukan jumlah 9 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + …

Diketahui: 

a = 3

S = 9

Jawab: 

2. Seutas tali dibagi menjadi 6 bagian dengan ukuran panjang membentuk deret geometri; jika bagian yang paling pendek 3 cm dan yang terpanjang 96 cm, tentukanlah ukuran panjang tali tersebut?

Diketahui: 

Un = 96 

a = 3 

n = 6

Jawab:

Jadi, ukuran panjang tali tersebut adalah 189 cm.

3. Diketahui deret geometri 3, 6, 12, 24, ....

Tentukan S10...

Diketahui: 

a = 3

r = 6/3 = 2

Jawab: 

4. Diketahui deret geometri U2= 6 dan U4= 54

Tentukan a, r, dan S9

Jawab:

5. Rani memiliki seutas tali. Lalu, tali tersebut dipotong menjadi 5 bagian dengan ketentuan, setiap potongan merupakan kelipatan potongan sebelumnya dan nilai kelipatan itu selalu tetap.

Potongan tali yang paling pendeknya adalah 3 cm dan potongan tali terpanjangnya 243 cm. Berapakah panjang tali mula-mula?

Diketahui:

U1 = a = 3 cm

U5 = 243

Jawab: 

a. U5/U1 = 243/3

U5/U1 = 81

r4 = 81

r = 3

b. Sn= a (rn-1)/ r-1

= 3 (35-1)/ 3-1

= 3 (242)/2

= 363 cm

Jadi, panjang tali Rani mula-mula adalah 363 cm atau 3,63 m.

Materi 2: 29. Peserta didik mampu Membuat grafik fungsi kuadrat

Fazila Ainun Najjah (15)

Grafik fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variable yang memiliki pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat yakni, a2 + bx + c = 0. 

Bentuk umum grafik fungsi kuadrat:

f(x) = ax2 + bx + c

Keterangan:

a = koefisien dari x2, di mana a ≠ 0

b = koefisien dari x

c = konstanta

Rumus grafik fungsi kuadrat: 

1. Jika pada grafik diketahui 2 titik sembarang pada sumbu x, maka menggunakan rumus:

y = a (x - x1)(x - x2)

2. Jika pada grafik diketahui titik puncak (xp,yp) dan 1 titik sembarang, maka menggunakan rumus:

y = a (x – xp)2 + yp

3. Jika pada grafik diketahui 3 titik sembarangan, maka menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu:

y = ax2 + bx + c, lalu gunakan eliminasi untuk mencari nilai a, b, dan c.

Ciri-ciri grafik fungsi kuadrat:

1. Berbentuk parabola

2. Grafiknya simetris

3. Hanya memiliki titik maksimum saja atau titik minimum saja, namun tidak keduanya

Contoh Soal:

Dari grafik tersebut, diketahui titik puncak atau titik balik dari suatu fungsi kuadrat, yaitu di titik (2, 1). Selain itu, diketahui juga 1 titik sembarang yaitu (1, 2). Coba rumuskan fungsi kuadratnya!

Diketahui: 

(xp, yp) = (2, 1)        

Titik sembarang = (1, 2)

Jawab:

y = a(x – xp)2 + yp

2 = a(1 – 2)2 + 1

2 = a(-1)2 + 1

2 = a(1) + 1

2 = a + 1

a = 2 – 1

a = 1

Karena titik puncaknya di (2, 1) dan nilai a = 1, maka fungsi kuadratnya:

y = a(x – xp)2 + yp

y = 1(x – 2)2 + 1

y = x2 – 4x + 4 + 1

y = x2 – 4x + 5

Soal:

1. Buatlah grafik fungsi f(x) = 7-X 

Jawab: 

Titik potong pada sumbu x (y = 0)

7 - x = 0

x = 7

Diperoleh (7, 0)

Titik potong pada sumbu y (x = 0)

y = 7 - 0

y = 7

Diperoleh (0, 7)

2. Buatlah grafik fungsi f(x) = 3x + 1

Jawab: 

Titik potong pada sumbu x (y = 0)

3x + 1 = 0

3x = -1

Diperoleh (-¹/₃, 0)

Titik potong pada sumbu y (x = 0)

y = 3(0) + 1

y = 1

Diperoleh (0, 1)

3. Fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (3, 0) dan (-3, 0) melalui titik (0, -9) adalah...

Jawab:

y = a(x – x₁)(x – x₂)

y = a(x + 3)(x – 3)

melalui titik (0, -9)

-9 = a(0 + 3)(0 – 3)

-9 = -9a

a = 1

y = 1(x + 3)(x – 3)

y = -9 + x²

Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah y = -9 + x².

4. Perhatikan gambar berikut!

  

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai untuk grafik tersebut adalah... 

Jawab: 

y= a (x--(x1)) (x-5)

y= a (x+x1) (x-5)

5= a (0+1) (0-5)

5= -5a

a= -1

y= -1 (x+1) (x-5)

y= -1 (x²-4x-5)

y= -x²+4x+5

5. Diketahui grafik y = 2x² + x - 6 

Tentukan titik potong grafik pada sumbu x!

Jawab: 

Grafik y = 2x² + x - 6

memotong sumbu x jika y = 0 

Maka, 2x² + x - 6 = 0 (2x - 3) (x + 2) = 0

2x - 3 = 0 atau x + 2 = 0 

2x = 3               x = -2 x = 1½

Jadi titik potong grafik y = 2x² + x - 6 pada sumbu x adalah (1½, 0) dan (- 2, 0)

Materi 3: 13. Menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan barisan geometri

Elshi Novita Sari (13)

Pembahasan materi tentang barisan dan deret aritmatika, pasti akan dipelajari beriringan dengan materi barisan deret geometri. Meskipun terlihat sama, tetapi dua materi tersebut memiliki karakteristik dan rumus tersendiri.

Hal pembeda antara barisan dan deret aritmatika dengan barisan dan deret geometri adalah polanya. Jika pada aritmatika menggunakan pola penambahan, maka pada geometri menggunakan pola perkalian. Nah, seperti materi pada cabang ilmu lainnya, semakin naik tahap pembahasannya, maka akan semakin sulit pula.

Rumus nilai diskriminan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = o adalah sebagai berikut.

D = b2 - 4ac

Keterangan:

D = nilai diskriminan

b = koefisien variabel dari x2

a = koefisien variabel dari x

c = konstanta

Pemberian istilah diskriminan D = b2 - 4ac, karena nilai D = b2 - 4ac ini yang telah mendiskriminasikan (membedakan) jenis akar-akar persamaan kuadrat.

Berikut sifat dan fungsi diskriminan pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a ≠ 0.

• Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata berlainan (x1 ≠ x2).

• Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama, real, dan rasional (x1 = x2)

• Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner atau tidak real.

Soal:

1. Dari persamaan kuadrat x2 - 10x + 16 = 0, tentukan diskriminan dan jenis akarnya!

Jawab:

x2 - 10x + 16 = 0, berarti a = 1, b = 10, dan c = 16

Nilai diskrimiannya adalah sebagai berikut.

D = b2 - 4ac

= (-10)2 - 4 . 1 . 16

= 100 - 64

= 36

Jadi, nilai diskriminannya adalah 36. Karena D > 0 (36 > 0), maka persamaan kuadrat x2 - 10x + 16 = 0 mempunyai akar-akar rasional.

2. Dari persamaan kuadrat x2 + 6x + 9 = 0, tentukan jenis akar persamaan kuadratnya!

Jawab:

x2 + 6x + 9 = 0, berarti a = 1, b = 6, dan c = 9

Nilai diskriminannya adalah sebagai berikut.

D = b2 - 4ac

= (6)2 - 4 . 19

= 36 - 36

= 0

Jadi, nilai diskriminannya adalah 0. Karena D = 0, maka persamaan kuadrat x2 + 6x + 9 = 0 mempunyai akar yang sama.

3. Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 2, b = 2, c = 3 maka diskriminannya adalah sebagai berikut :

Jawab:

D = b2 - 4ac

D = (2)2 - 4(1)(3)

D = 4 - 12

D = -8

Diketahui nilai diskriminan adalah -8 atau D = -8 < 0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real.

4. Persamaan kuadrat x2 - bx-2x + 3 = 0 memiliki akar-akar yang berlainan, maka tentukan nilai b!

Jawab:

x2 - bx - 2x + 3 = 0

x2 - (b + 2)x + 3 = 0

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b = (b+2), c = 3 maka diskriminannya adalah sebagai berikut :

D = [ -(b + 2) ]2 - 4(1)(3)]

D = b2 + 4b + 4 - 12

D = b2 + 4b - 8

* akar-akar yang berlainan

b2 + 4b - 20 > 0

(b + 4)(b - 2) > 0

Jadi, b < -4 atau b > 2

5. Dari persamaan kuadrat x2 + 6x - 2 = 0, tentukan jenis akar persamaan kuadratnya!

Jawab:

Koefisien persamaan kuadrat ini adalah a = 1, b = 6, c = -2 maka diskriminannya adalah sebagai berikut :

D = b² - 4ac

D = (6)2 - 4(1)(-2)

D = 36 - (-8)

D = 44

Karena D > 0 merupakan bentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat x2 + 6x - 2 = 0 mempunyai 2 akar real.

Jadi, nilai diskriminannya adalah 0. Karena D = 0, maka persamaan kuadrat x2 + 6x + 9 = 0 mempunyai akar yang sama.

Materi 4: 27.Mengelompokkan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan

Elshi Novita Sari (13)

Barisan geometri adalah barisan bilangan berurutan dengan suatu rasio yang tetap. Pengertian deret geometri yaitu memaparkan bahwa suatu deret disebut sebagai deret geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap.

Lebih lanjut, pembahasan mengenai deret geometri dalam matematika dibahas di buku berjudul Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian yang ditulis oleh Dini Afriyanti (2008: 9) menyebutkan bahwa deret geometri disebut juga sebagai deret hitung, yaitu penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Jika U1, U2, U3, …, Un adalah suku-suku barisan geometri, maka apabila suku-suku tersebut dijumlahkan akan didapat

Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un

Untuk memudahkan Anda dalam mempelajari deret geometri, berikut ini adalah kumpulan contoh soal cerita deret geometri yang disajikan lengkap dengan jawaban dan pembahasannya yang mudah untuk dipelajari:

1. Suatu pabrik memiliki mesin pembuat makanan otomatis yang akan mengeluarkan dua buah kudapan setiap detiknya. Jika di awal pembuatan terdapat lima kudapan, berapa waktu yang dibutuhkan agar mesin tersebut dapat memproduksi 320 kudapan?

2. Dalam suatu susunan bilangan yang membentuk deret geometri, diketahui bahwa suku pertamanya 3 serta suku ke sembilan adalah 768. Jadi, berapa suku ke-7 dari deret bilangan tersebut?

Jawaban:

Diketahui a = 3, U9 = 768

Itu dia beberapa contoh soal cerita deret geometri yang disajikan lengkap dengan pemaparan singkat mengenai apa itu deret geometri. Dengan contoh soal ini, Anda dapat mempelajari lebih dalam mengenai deret geometri yang dipelajari dalam pelajaran matematika.

3. Diberikan suatu barisan 3, 9, 27, 81... Diketahui barisan tersebut merupakan barisan geometri. Tentukan suku ke-5 dari barisan tersebut.

Seperti yang kita ketahui, barisan geometri memiliki rasio konstan antara dua suku berurutan. Oleh karena itu, kita cari rasio dari barisan tersebut lebih dulu.

r = u2/ u1 = 9/3

= 3

Setelah mengetahui bahwa rasio tersebut adalah 3 maka kita masukkan dalam rumus suku ke-n

U5 = 3 x 3 (5-1)

= 3 x 3(4)

= 3 x 81

= 243

Jadi, suku ke-5 dari barisan geometri tersebut adalah 243

4. Diberikan barisan geometri pecahan sebagai berikut : 1/2, 1/4, 1/8, 1/16,..... Tentukan suku ke-6 dalam barisan tersebut.

Dalam barisan geometri dengan angka pecahan, kita juga dapat menggunakan rumus umum barisan geometri untuk mencari suku ke-n. Rumus tersebut tetap berlaku, hanya saja kita harus memahami bagaimana mengaplikasikannya pada angka pecahan.

Diketahui:

a1 = ½ dan a2 = 1/4

Maka rasio barisan tersebut adalah 1/4 : 1/2 = ½

Sekarang kita bisa menggunakan rumus ini untuk mencari suku ke-6 setelah mengetahui bahwa rasio barisan tersebut adalah 1/2.

U6 = 1/2 x (½ (6-1))

U6 = 1/2 x (½ (5))

U6 = 1/2 x 1/32

U6 = 1/64

Jadi, suku ke-6 dalam barisan geometri tersebut adalah 1/64.

5. Tentukan jumlah 9 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + …

Penyelesaian:

Diketahui: a = 3

Ditanya: S9

Jawab:

Materi 5: 14. Menjelaskan pengertian deret geometri 

Fardhan Nur Hafidz (14)

Deret geometri adalah barisan yang tersusun dengan aturan, yaitu suku-sukunya merupakan hasil kali dari suku tertentu sebelumnya dengan pengali yang tetap.

Sederhananya deret geometri adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri. Sementara secara matematis, deret geometri dilambangkan sebagai Sn (jumlah n suku pertama)

Dengan rumus I

                            I

                            I

                           V

Rumus untuk deret geometri dengan suku 'n' dan suku pertama 'a' diberikan sebagai berikut, Rumus suku ke-n: suku ke -n = ar. Jumlah n suku = a (1 - r n ) / (1 - r) Jumlah deret geometri tak terhingga = a / (1 - r)

Contoh dari deret geometri adalah: 

1. Jumlah dari 400 + 200 + 100 + 50 + 25 + 12,5 = ...

Jawaban:

a = 400 

r = 200 : 400

= 100 : 200

= ½

n= 6

Jadi jumlah dari 500 + 200 + 100 + 50 + 25 + 12,5 = 787,55

2. Dalam suatu deret membentuk 4 + 2 + 1 + 1/2 + ¼ ….. Hitunglah berapa jumlah barisan geometri dari susunan suku tersebut!  

Diketahui a = 4 dan r = ½ 

Ditanyakan: Sn = ? 

Jawab: 

Sn = a / (1 – r) = 4 / (1 – ½) = 4 / (½) = 4 x 2 = 8

3. Dalam suatu susunan bilangan yang membentuk deret geometri, diketahui bahwa suku pertamanya 3 serta suku ke sembilan adalah 768. Jadi, berapa suku ke-7 dari deret bilangan tersebut? 

Jawaban: r = 2

Diketahui a = 3, U9 = 768 

Un = a(r^n^-¹) 

768 = 3 (r⁹^-1) 

768 = 3 x r⁸ 

r⁸ =768/3 

r⁸ = 256 

r⁸ = 28

r = 2

4. Hitunglah jumlah deret tak terhingga berikut.  1 + ½ + ¼ + ...       

Jawaban:   a = 1, r = ½ sehingga S∞ dari deret tersebut adalah: S∞ = a / 1 -r = 1/ 1 – ½ = 1 / ½ = 2 Jadi, jumlah deret geometri tak terhingga adalah 2.

5. Jumlah deret tak terhingga 

√2 + 1 + ½√2 + ½ + ... adalah ...       

Jawaban:       

√2 + 1 + ½√2 + ½ + ...   

S∞ = a / 1 -r = √2/1 - √2/2   

= √2/1 - √2/2 dikali 2/2   

= 2√2/2 - √2 dikali sekawan   

= 2√2 x 2 + √2 / 2 - √2 x 2 + √2 = 2√2(2+√2) / 4 – 2   

= √2(2+√2)   

= 2(√2+1)

hal yang membedakan antara barisan geometri dengan deret geometri adalah cara penulisan susunannya. Jika pada barisan geometri, angka-angka dipisahkan menggunakan tanda koma (,), maka pada deret geometri menggunakan tanda penambahan (+).

Materi 6: 28. Menjelaskan pengertian fungsi kuadrat

Fardhan Nur Hafidz (14)

Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi matematika yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2. Selain memiliki variabel, dalam fungsi kuadrat juga memiliki komponen lain, yakni koefisien dan konstanta.

Fungsi kuadrat sering digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam fisika, ekonomi, dan bidang lainnya yang melibatkan pergerakan parabola atau optimasi.

Bentuk umumnya yaitu 

f(x)=ax²+bc+c

dengan nilai a tidak boleh sama dengan nol.

Fungsi kuadrat paling sederhana adalah 

y=x² dengan derajat tertinggi adalah 2.

Contoh soal: 

1. Tentukan nilai x dari (3x+1)(2x-7) = 0

Penyelesaian:

Gunakan sifat pada sistem bilangan real berikut

a.b = 0, dengan a, b ∈ ℝ hanya dipenuhi a=0 atau b=0

Sehingga,

(3x+1)(2x-7) = 0

(3x+1) = 0 atau (2x-7) = 0

x = -1/3 atau x = 7/2

Jadi, nilai x adalah x = -1/3 dan x = 7/2.

2. Tentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat 3(4y²-2y)-12-2y

Penyelesaian:

3(4y²-2y) = 12-2y

12y² - 6y = 12 - 2y

12y² + 2y - 12 = 0

Jadi nilai a = 12, b = 2, dan c = -12.

3. Tentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat 2(5z²-3z)-10-4z

Penyelesaian:

2(5z²-3z) = 10-4z

10z² - 6z = 10 - 4z

10z² + 4z - 10 = 0

Jadi nilai a = 10, b = 4, dan c = -10.

4. Tentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat 4(2y²-3y)-16-2y

Penyelesaian:

4(2y²-3y) = 16-2y

8y² - 12y = 16 - 2y

8y² + 2y - 16 = 0

Jadi nilai a = 8, b = 2, dan c = -16.

5. Tentukan nilai p, q, dan r pada persamaan kuadrat 3(4w² - 2w) - 12 - 2w.

Penyelesaian:

3(4w² - 2w) = 12 - 2w

12w² - 6w = 12 - 2w

12w² + 2w - 12 = 0

Jadi, nilai p = 12, q = 2, dan r = -12.

Materi 7: 16. peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan deret geometri

Fitri Romadani (16)

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri, dengan ciri bahwa suku-suku yang dijumlahkan memiliki perbandingan nilai tetap. 

Setiap suku suatu barisan geometri dibentuk dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan konstan r, dimulai dari suku pertama a1. Aturan suku suatu barisan geometri adalah an=a1(r)^(n-1).

Rumus untuk deret geometri berhingga adalah S = a(1-r^(n+1))/(1-r). 

Rumus untuk deret geometri tak hingga adalah S∞ = a/(1 – r), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio persekutuan. 

Soal: 

1. Tentukan jumlah 9 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + …

Penyelesaian:

Diketahui: a = 3

Ditanya: S9

Jawab: 

2. Seutas tali dibagi menjadi 6 bagian dengan ukuran panjang membentuk deret geometri; jika bagian yang paling pendek 3 cm dan yang terpanjang 96 cm, tentukanlah ukuran panjang tali tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui: Un = 96; a = 3; n = 6

Ditanya: S7

Jawab:

Un = arn-1

⇔ 96 = 3 . r5

⇔ r5 = 32

⇔ r = 2

Karena r > 1, maka rumus penghitungan yang berlaku adalah

3. Suku pertama suatu deret geometri = 192 dan rasionya = 1/2.

Jumlah 7 suku pertama deret itu adalah...

381

378

372

360

336

Jawaban: A. 381

4. Jumlah suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn=23n-1. Rasio deret tersebut adalah...

8

7

4

-1/8

-8

Jawaban: A. 8

5. Diketahui deret geometri 3, 6, 12, 24, ....

Tentukan Un' U10' S10...

Jawab: 

Materi 8: 30. peserta didik mampu menentukan rumus fungsi kuadrat berdasarkan grafik yang di ketahui

Fitri Romadani (16)

Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi matematika yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2. Selain memiliki variabel, dalam fungsi kuadrat juga memiliki komponen lain, yakni koefisien dan konstanta.

Cara Merumuskan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Grafik y = a(x – xp)2 + yp 

Cara Merumuskan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Grafik: 

Jika pada grafik diketahui 2 titik sembarang pada sumbu x, maka menggunakan rumus y = a(x – x1)

Berikut ini rumus umum pada grafik fungsi kuadrat, antara lain: 

1. Jika pada grafik diketahui 2 titik sembarang pada sumbu x, maka menggunakan rumus:

y = a (x - x1)(x - x2)

2. Jika pada grafik diketahui titik puncak (xp,yp) dan 1 titik sembarang, maka menggunakan rumus:

y = a (x – xp)2 + yp

3. Jika pada grafik diketahui 3 titik sembarangan, maka menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu:

y = ax2 + bx + c , lalu gunakan eliminasi untuk mencari nilai a, b, dan c.

Arah grafik fungsi kuadrat dapat ditentukan dari nilai a. Jika a > 0, maka grafik akan terbuka ke atas, dan jika a < 0, maka grafik akan terbuka ke bawah.

Soal:

1. Diketahui grafik y = 2x² + x - 6

Tentukan titik potong grafik pada sumbu x!

Jawaban:

Grafik y = 2x² + x - 6, memotong sumbu x jika y = 0

Jadi,

2x² + x - 6 = 0

(2x - 3) (x + 2) = 0

2x - 3 = 0 atau x + 2 = 0

2x = 3 x = -2

x = 1½

Jadi titik potong grafik y = 2x² + x - 6 pada sumbu x adalah (1½, 0) dan (- 2, 0)

2. Diketahui grafik y = 2x² + x - 6

Tentukan titik potong grafik pada sumbu y!

Jawaban:

Grafik y = 2x² + x - 6, memotong sumbu y jika x = 0

Jadi,

y = 2(0)² + 0 - 6

y = -6

Jadi titik potong grafik y = 2x² + x - 6 pada sumbu y adalah (0, -6)

 

3. Suatu fungsi kuadrat f(x) = ax² - 4x + c mempunyai titik puncak di (1, 4). Tentukan nilai f(x)!

Jawaban:

Pertama, substitusikan koordinat x pada titik puncak ke dalam rumus sumbu simetri untuk mendapatkan nilai a

= 1 = -(b/2a)

= 1 = -(-4/2a)

= 1 = 2/a

= a = 2

Kemudian, substitusikan nilai a dan koordinat puncak (1, 4) ke fungsi kuadrat f(x) = ax² - 6x + c untuk mendapatkan nilai c

= 1 = (2x1²) - (6x1) + c

= 1 = 2 - 6 + c

= 1 = -5 + c

= 1 + 5 = c

= 6 = c

Terakhir, untuk menemukan nilai f(x), substitusikan nilai a dan c ke dalam f(x) = ax² - 6x + c

= f(x) = ax² - 6x + c

= f(x) = 2(x²) - 6(x) + 3

= f(x) = 2x² - 6x + 3

Jadi, nilai f(x) = 2x² - 6x + 3.